Воронежский шахматный форум (старая версия, только для чтения)

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



Puzzles

Сообщений 31 страница 41 из 41

31

Конкурс заканчивается, ждем результатов в конце года. Здесь можно посмотреть все задачи

0

32

1)По ссылке все задания на английском языке, просьба к xuzer самую интересную (ые) задачу переводить на русский.

2)Ты выкладываешь задачи, но не выкладываешь ответы?

И, пользуясь случаем, привожу понравившуюся мне задачку из какой-то олимпиады:

Задача 1. В тетради 100 страниц. На каждой странице есть одна запись.
На 1-й странице написано: В этой тетради 1 неверная запись
На 2-й странице написано: В этой тетради 2 неверных записи.
....
На n-й странице написано: В этой тетради n неверных записей,
и так далее.
Вопрос: сколько в этой тетради верных записей, и какие?

0

33

garry написал(а):

1)По ссылке все задания на английском языке, просьба к xuzer самую интересную (ые) задачу переводить на русский.


Там в основном математические задачи - комбинаторика, теория вероятностей. Ну вот, например (это не самая интересная, но простая и с коротким условием):

Есть нестандартный кубик, для которого вероятность выпадения разными гранями неодинакова (но постоянна для каждой грани).
Если кубик бросают шесть раз, вероятности выпадения ровно двух шестерок и выпадения ровно трех шестерок одинаковы.
Какова вероятность выпадения шестерки, если кубик бросают один раз?

garry написал(а):

2)Ты выкладываешь задачи, но не выкладываешь ответы?


На задачи этого года я, понятно, не знаю ответы (это конкурс).
На задачи прошлых лет - знаю ответы только на те, которые решил верно (за которые начислены очки).

garry написал(а):

И, пользуясь случаем, привожу понравившуюся мне задачку из какой-то олимпиады:

Задача 1. В тетради 100 страниц. На каждой странице есть одна запись.
На 1-й странице написано: В этой тетради 1 неверная запись
На 2-й странице написано: В этой тетради 2 неверных записи.
....
На n-й странице написано: В этой тетради n неверных записей,
и так далее.
Вопрос: сколько в этой тетради верных записей, и какие?


Да, задачка уровня школьных олимпиад на логику.
Для решения достаточно заметить, что все утверждения несовместимы, и верной может быть максимум одна запись.
Сразу приходит в голову мысль дополнить уcловие этой задачи: как изменится ответ, если записи в тетради будут типа "0 неверных записей", ... , "N-1 неверная запись", ... , "99 неверных записей".

0

34

Просьба, про нестандартный кубик поподробнее - как это может быть, что вероятность выпадения ровно двух шестерок и ровно трех шестерок одинакова?

0

35

xuser написал(а):

Есть нестандартный кубик, для которого вероятность выпадения разными гранями неодинакова (но постоянна для каждой грани).
Если кубик бросают шесть раз, вероятности выпадения ровно двух шестерок и выпадения ровно трех шестерок одинаковы.
Какова вероятность выпадения шестерки, если кубик бросают один раз?


garry написал(а):

Просьба, про нестандартный кубик поподробнее - как это может быть, что вероятность выпадения ровно двух шестерок и ровно трех шестерок одинакова?


Посмотрите раздел "Испытания Бернулли" в любом учебнике по теории вероятностей, тогда решить такие задачки Вам не составит труда.
Вроде бы так получается: 15p^2(1-p)^4=20p^3(1-p)^3 (где 15 и 20 - число сочетаний из 6 по 2 и 3 соответственно).
Путём несложных вычислений получаем, что p=3/7.

+1

36

Да, вроде все так. Сильно, Александр!

0

37

Вот еще пример задачи с кубиком (она была в 2012 году), значительно более сложной (если я правильно понимаю цифры на сайте, ее правильно решили менее 20% участников, предыдущую - более 90%):

Двое играют в следующую игру: бросают два стандартных игральных кубика и записывают число, равное сумме двух выпавших чисел. Первый выигрывает, если два раза подряд число будет равно семи. Второй выигрывает, если три числа подряд будут идти по возрастанию.  Игра идет до победы одного из участников. Какова вероятность победы первого участника?

Примеры: Если последовательно записываются числа 10,4,6,6,7,7 - выигрывает первый. Если последовательно записываются числа 7,3,7,9 - выигрывает второй.

Ответ нужно записать в виде несократимой обыкновенной дроби, например, 12/23.

0

38

Все желающие угробить своё свободное время приглашаются к участию в 20-м Чемпионате России по решению головоломок. Конкурс состоит из 5 заданий суперповышенной сложности, составленных Ольгой Леонтьевой.

+1

39

Результаты будут через три дня
Увы, у меня в этот раз две "баранки", не считая ещё двух снятых из-за неоднозначностей задач (в прошлый раз таких не было)
Надеюсь, что остальные воронежцы выступят лучше

0

40

Опубликована итоговая таблица

Воронежец Сергей Штыка занял 11-е место
Эх, чуть-чуть не хватило до десятки - но всё равно поздравляем с отличным результатом!

Конкурс проводится с 2005 года, только один раз нашему участнику удалось попасть в десятку - это был Дмитрий Литвиненко в 2011 году
В этот раз Дмитрий Литвиненко занял 32-е место

23-е место - Дмитрий Борисенков
Надо будет проанализировать свои ошибки и в следующий раз лучше подготовиться
Еще повезло, что зачли правильными ответы в 8-й и 17-й задачах (догадался, какими должны быть ответы, но доказать это не сумел)

В очередной раз три воронежца в списке 50 лучших - такая стабильность радует!
Любители математики - присоединяйтесь в следующем году!

http://s7.uploads.ru/t/LtIac.png

+1

41

Кроме Воронежских россиян вообще нет. Российские математики только деньги считают.

0